Cademy
BoardsWBBSEWest Bengal Board of Secondary EducationMathematicsSuggestions
SuggestionsMathematicsWBBSE

Madhyamik Mathematics Suggestion – Right Circular Cylinder (লম্ব বৃত্তাকার চোঙ) Chapter 8 Question Answer

15 Sept 2026 0 views

Right Circular Cylinder বা লম্ব বৃত্তাকার চোঙ হলো মাধ্যমিক গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ Mensuration topic। এই অধ্যায়ে cylinder-এর radius, diameter, height, curved surface area, total surface area এবং volume-এর উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন ধরনের numerical problem দেওয়া হয়।

নিচে Chapter 8-এর গুরুত্বপূর্ণ MCQ, True or False, Fill in the Blanks, Short Answer এবং Long Answer questions সুন্দরভাবে সাজানো হলো, যাতে revision-এর সময় প্রতিটি question type একসঙ্গে practise করা যায়।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ — Chapter 8

Focus Areas: Radius • Diameter • Height • Curved Surface Area • Total Surface Area • Volume • Practical Problems

5 MCQ
3 True / False
7 Fill in the Blanks
6 Short Questions
6 Long Questions

Right Circular Cylinder: Important Formulas

এই chapter-এর numerical problems সমাধান করার আগে cylinder-এর basic formulas পরিষ্কারভাবে মনে রাখা প্রয়োজন। এখানে r = radius এবং h = height ধরা হয়েছে।

Curved Surface Area = 2πrh

Total Surface Area = 2πr(h + r)

Volume = πr²h

Quantity Formula
Diameter d = 2r
Radius r = d/2
Curved Surface Area 2πrh
Total Surface Area 2πr(h + r)
Volume πr²h

MCQ – Multiple Choice Questions

1. Change in Radius and Height

A right circular cylinder-এর radius দ্বিগুণ এবং height অর্ধেক করা হলে তার curved surface area কত গুণ হবে?

  • (a) Same
  • (b) Half
  • (c) Double
  • (d) Three times
Answer: (a) Same

2. Change in Volume

একটি right circular cylinder-এর radius অর্ধেক এবং height দ্বিগুণ করলে নতুন volume পূর্বের volume-এর কত অংশ হবে?

  • (a) Same
  • (b) Half
  • (c) Double
  • (d) Four times
Answer: (b) Half

3. Largest Solid Cylinder from a Cube

4 unit side-এর একটি cubical wooden block থেকে যে বৃহত্তম solid cylinder তৈরি করা যায়, তার volume কত?

  • (a) 14π
  • (b) 16π
  • (c) 13π
  • (d) 18π
Geometrically calculated answer: 16π cubic units.
Source note: The supplied source marks option (d), 18π. However, for a cylinder inscribed in a cube of side 4 units, radius = 2 and height = 4, giving volume = π × 2² × 4 = 16π. তাই এই question-এর source answerটি পুনরায় যাচাই করা প্রয়োজন।

4. Depth of a Cylindrical Tank

A cylindrical tank-এর volume 6160 cubic metres এবং radius 14 metres হলে tank-এর depth কত?

  • (a) 9 m
  • (b) 10 m
  • (c) 17 m
  • (d) 19 m
Answer: (b) 10 m

5. Equal Volumes of Two Cylinders

দুটি solid right circular cylinder-এর volume সমান এবং তাদের heights-এর ratio 2:3 হলে তাদের radii-এর ratio কত?

  • (a) 1:√2
  • (b) √2:1
  • (c) 1:2
  • (d) 2:1
Calculation: r₁²h₁ = r₂²h₂, তাই r₁:r₂ = √(3/2):1 = √6:2.
Source note: The supplied source marks option (b), but the stated numerical condition does not produce √2:1. The question or answer option may contain a source-level error.

True or False

1. A right circular cylinder-এর base square-shaped.

Answer: False. A right circular cylinder has circular bases.

2. Right circular cylinder-এর volume = base area × height.

Answer: True.

3. দুটি solid right circular cylinder-এর volume equal এবং height ratio 1:2 হলে radius ratio 1:2 হবে.

Answer: False.

Equal volume হলে r₁²h₁ = r₂²h₂. তাই height ratio 1:2 হলে radius ratio হবে √2:1, 1:2 নয়.

Fill in the Blanks

1. Total Surface Area and Volume

একটি right circular cylinder-এর diameter তার height-এর সমান এবং total surface area ও volume-এর numerical values সমান হলে cylinder-এর height কত?

Answer: 6 units.

2. Section of a Hollow Cylinder

একটি hollow cylinder-কে একটি generator বরাবর কেটে খুললে একটি ______ পাওয়া যায়।

Answer: Rectangle.

3. Longest Rod Inside a Cylinder

একটি right circular cylinder-এর diameter 3 cm এবং height 2 cm হলে cylinder-এর ভিতরে রাখা সবচেয়ে দীর্ঘ straight rod-এর দৈর্ঘ্য কত?

Calculated Answer: √13 cm.
Source note: The source gives 5 cm as the answer, but with the stated dimensions the longest internal segment is √(3² + 2²) = √13 cm. The source question or answer appears inconsistent.

4. Diameter from Curved Surface Area and Volume

একটি right circular cylinder-এর curved surface area এবং volume-এর numerical values equal হলে cylinder-এর diameter কত?

Answer: 4 units.

5. Finding Radius from Volume

একটি right circular cylinder-এর volume V cubic units, base radius r units এবং height h units হলে r-এর expression লিখো.

r = √(V / πh)

6. Ratio of Volumes

একই height-এর দুটি cylinder-এর radii-এর ratio 3:4 হলে তাদের volumes-এর ratio কত?

Answer: 9:16.

7. Height of a Cylinder

Right circular cylinder-এর দুই circular base-এর centre-কে যুক্ত করা line segment-কে cylinder-এর ______ বলা হয়.

Answer: Height.

Short Answer Questions

1. Volume and Curved Surface Area

একটি right circular cylinder-এর volume এবং curved surface area-এর numerical values সমান। Cylinder-এর radius কত?

ধরি, radius = r এবং height = h.

Volume = πr²h

Curved Surface Area = 2πrh

শর্ত অনুযায়ী,

πr²h = 2πrh

অতএব, r = 2.

Answer: 2 units.

2. Cylinder with Given Circumference and Height

একটি right circular cylinder-এর base circumference 12 m এবং height 44 m হলে cylinder-এর volume নির্ণয় করো.

2πr = 12

অতএব, r = 6/π m.

Volume = πr²h

= π × (6/π)² × 44

= 1584/π cubic metres.

π = 22/7 নিলে volume = 504 m³.

3. Height in Terms of Radius

একটি right circular cylinder-এর curved surface area তার base area-এর 10 গুণ হলে cylinder-এর height এবং radius-এর সম্পর্ক নির্ণয় করো.

Curved Surface Area = 2πrh

Base Area = πr²

শর্ত অনুযায়ী,

2πrh = 10πr²

অতএব, h = 5r.

Answer: Height is 5 times the radius.

4. Total Surface Area Problem

একটি right circular cylinder-এর total surface area 16π cm² এবং base radius 5 cm হলে height এবং volume নির্ণয় করো.

Source consistency note: Given radius 5 cm হলে শুধু দুই circular base-এর area-ই 50π cm², যা 16π cm²-এর চেয়ে বেশি। তাই প্রদত্ত data অনুযায়ী এই problem-এর কোনো positive height solution নেই। Source question বা numerical value-তে error থাকতে পারে।

5. Volume of a Cylindrical Drum

একটি cylindrical drum-এর length 14 cm এবং diameter 1 cm হলে drum-এর volume কত?

Radius = 1/2 cm.

Volume = π × (1/2)² × 14

= 7π/2 cm³.

প্রায় 11 cm³.

6. Volume Ratio of Two Cylinders

দুটি equal-height right circular cylinder-এর diameters-এর ratio 3:4 হলে তাদের volumes-এর ratio কত?

Volume ∝ r² যখন height same থাকে.

Diameter ratio = Radius ratio = 3:4.

তাই volume ratio = 3²:4² = 9:16.

Long Answer Questions

1. Percentage Change in Volume

একটি right circular cylinder-এর radius 50% কমানো হলো এবং height 50% বাড়ানো হলো। Cylinder-এর volume-এর শতকরা পরিবর্তন নির্ণয় করো.

ধরি, original radius = r এবং height = h.

New radius = 50% of r = r/2.

New height = 150% of h = 3h/2.

Original volume = πr²h.

New volume = π(r/2)²(3h/2)

= 3/8 πr²h.

অতএব, new volume = original volume-এর 3/8 অংশ.

Decrease = 1 − 3/8 = 5/8.

Percentage decrease = 5/8 × 100 = 62.5%.

2. Emptying a Cylindrical Water Tank

5 m height-এর একটি cylindrical tank জলপূর্ণ। 4 cm diameter-এর একটি pipe দিয়ে প্রতি minute 225 m বেগে জল বের হয় এবং 45 minutes-এ tank-এর সমস্ত জল বের হয়ে যায়। Tank-এর diameter নির্ণয় করো.

Pipe radius = 2 cm = 0.02 m.

Pipe-এর মাধ্যমে 1 minute-এ জল বের হওয়ার volume = π × (0.02)² × 225.

45 minutes-এ total volume = π × (0.02)² × 225 × 45

= 4.05π m³.

Tank-এর volume = πR² × 5.

তাই,

5πR² = 4.05π

R² = 0.81

R = 0.9 m.

Diameter = 2R = 1.8 m.

3. Road Flattened by a Roller

105 m long একটি roller-এর diameter 75 cm। Rollerটি 28 বার ঘুরলে কত square metres road সমতল করবে?

Diameter = 75 cm = 0.75 m.

একবার ঘুরলে roller যতটা distance cover করবে = circumference = πd.

28 revolutions-এ distance = 28 × π × 0.75 m.

Road-এর area = length × distance.

= 105 × 28 × π × 0.75

= 2205π m².

π = 22/7 নিলে area = 6930 m².

4. Rise in Water Level

7 cm diameter-এর একটি cylindrical jar-এ জল রয়েছে। 5.6 cm diameter এবং 5 cm height-এর একটি solid iron cylinder সম্পূর্ণভাবে জলে ডোবানো হলো। জলতল কতটা উপরে উঠবে?

Iron cylinder-এর radius = 2.8 cm.

Displaced water volume = π × 2.8² × 5 = 39.2π cm³.

Jar-এর radius = 3.5 cm.

Jar-এর base area = π × 3.5² = 12.25π cm².

ধরি, water level rise = h.

12.25πh = 39.2π

h = 39.2 / 12.25 = 3.2 cm.

5. Finding the Height of a Cylinder

একটি cylinder-এর height তার base radius-এর তিনগুণ। যদি height base radius-এর চারগুণ করা হয়, তাহলে volume আরও 1078 cm³ বৃদ্ধি পায়। Cylinder-এর new height নির্ণয় করো.

ধরি, radius = r.

Original height = 3r.

New height = 4r.

Volume increase = πr²(4r − 3r)

= πr³.

অতএব,

πr³ = 1078.

π = 22/7 নিলে, r³ = 343.

সুতরাং, r = 7 cm.

New height = 4 × 7 = 28 cm.

6. Cylindrical Pillars: Volume and Plastering Cost

একটি room-এর veranda-তে 5.6 dm diameter এবং 2.5 m length-এর দুটি right circular pillar তৈরি করতে কত cubic decimetres material লাগবে? প্রতি square metre 125 টাকা হিসেবে দুটি pillar plaster করতে কত খরচ হবে?

Diameter = 5.6 dm.

Radius = 2.8 dm.

Height = 2.5 m = 25 dm.

Volume of one pillar

= π × 2.8² × 25

= 196π dm³.

Volume of two pillars

= 392π dm³.

π = 22/7 নিলে = 1232 dm³.

Curved surface area of two pillars

= 2 × 2πrh

= 2 × 2π × 2.8 × 25

= 280π dm².

Since 100 dm² = 1 m²,

Area = 28π m² = 88 m².

Plastering cost

= 88 × 125

= ₹11,000.

Quick Revision Table

Concept Key Point
Diameter d = 2r
Curved Surface Area 2πrh
Total Surface Area 2πr(h + r)
Volume πr²h
Same Height Volume ratio = square of radius ratio
Same Volume r²h remains constant
Roller Problem Area covered = circumference × length × number of revolutions
Water Displacement Volume displaced = volume of immersed solid

Important Problem-Solving Tips

  • প্রথমে radius এবং diameter-এর relation ঠিক করে নাও.
  • Diameter দেওয়া থাকলে আগে radius বের করো.
  • Area এবং volume-এর units একই system-এ convert করো.
  • Tank, roller এবং pillar-এর problems-এ unit conversion খুব carefully করো.
  • Equal volume problems-এ π সাধারণত cancel করা যায়.
  • Same-height cylinder হলে volume radius-এর square-এর proportional.
  • Water displacement problems-এ displaced volume = immersed solid-এর volume.
  • Final answer লেখার আগে unit অবশ্যই check করো.

Chapter 8 Practice Resources

Chapter 8-এর এই প্রশ্নগুলির পাশাপাশি Madhyamik Mathematics-এর broader revision-এর জন্য Cademy-এর subject-wise suggestion resources ব্যবহার করা যেতে পারে। Cademy-এর Madhyamik Suggestion resource-এ Mathematics-সহ অন্যান্য subjects-এর suggestion section রয়েছে।

Madhyamik Suggestion 2027 – All Subjects
Explore subject-wise suggestion resources → WBBSE Class 10 Madhyamik 2027 Guide
Explore syllabus, preparation and study resources →
Study Note: Suggestion-based questions should be used as revision and practice support. Complete the prescribed Mathematics chapters first, understand the formulas and methods, and then use important questions for focused practice.

Chapter 8 Summary

Right Circular Cylinder বা লম্ব বৃত্তাকার চোঙ chapter-এ মূলত radius, diameter, height, curved surface area, total surface area এবং volume-এর সম্পর্ক নিয়ে numerical problems আসে। Tank, roller, pillar এবং water displacement-এর মতো practical problems-ও এই chapter-এর গুরুত্বপূর্ণ অংশ।

এই chapter ভালোভাবে প্রস্তুত করার জন্য শুধু formula মুখস্থ না করে প্রতিটি formula কোন পরিস্থিতিতে ব্যবহার করতে হবে সেটিও বুঝে practise করা প্রয়োজন। বিশেষ করে ratio, percentage change, equal volume এবং unit conversion-এর problems নিয়মিত solve করলে Chapter 8-এর preparation আরও শক্ত হবে।

Frequently Asked Questions